Abstracts der COWAN'94

Kohonenkarte und fraktale Dimensionen

Heike Speckmann
Lehrstuhl für Technische Informatik der Universität Tübingen

Trotz seiner weiten Verbreitung in der Anwendung verhält sich Kohonen's selbstorganisierende Karte (SOM) sehr resistent gegenüber einer mathematischen Beschreibung seiner Dynamik. Eine Lösung ist die Abkehr von den lokalen Energiefunktionen für jedes einzelne Neuron und ein globaler Blick auf die Entwicklung der SOM. Mit den verallgemeinerten fraktalen Dimensionen lassen sich die Ausdehnung und die Dichteverteilung von Vektoren im Phasenraum messen. Diese Untersuchungen können zur Charakterisierung inherenter Eigenschaften eines Datensatzes und des Lernzustandes der SOM verwendet werden. Die Topologieerhaltung läßt sich mit Hilfe des Waber Produktes messen. Dieser Bezug zwischen Methoden aus der nichtlinearen Dynamik und dem SOM führt zu einem neuartigen Verständnis des Lernverhaltens der Karte, der Approximation der Mannigfaltigkeit des anzulernenden Datensatzes durch die Mannigfaltigkeit der auf dem SOM gespeicherten Gewichte im Phasenraum.

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